Объяснение: Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо: 1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y, получим x=f(y). 2) Из полученного выражения выразить у через х.
1) а)Если взять функцию y=x⁴, то она не является обратной, поскольку значение функции имеет несколько значений аргумента, например y=16, при x=2; x=-2.
Однако, если рассматривать данную функцию только на множестве положительных чисел, она будет обратимой:
y=x⁴;
x=y⁴; ⇒ y=x¹⁾⁴ (х в степени 1/4) -обратная функция
б) у= (5+х)/5 ⇒ х= (5+у)/5 ⇒ 5х= 5+у ⇒ у= 5х - 5 обратная функция.
2) Найти область значений функции f(x)= √x²+6x-1/ x²
Функция имеет смысл, если х≠0.
Пусть выражение √(x²+6*x-1)/x² =а, тогда √(x²+6*x-1) =ах²
Если а=0, то √(x²+6*x-1)=0 ⇒ х²+6х-1=0, дискриминант D= 36+4=40 ⇒ x₁₂= -3±√10. Уравнение имеет корни, значит а=0 годится., это наименьшее значение f(x).
Если а≠0, то x²+6*x-1 =а²х⁴ ⇒ x²+6*x-1 >0 , т.е. на промежутке (-∞;-3-√10)∪(-3+√10) функция f(x)>0 ⇒ область значений Е(f)= (0;+∞)
1) x^2-4x+3=0
ax^2+bx+c=0
a=1
b=-4
c=3
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=4
2) -x^2-x+6=0
ax^2+bx+c=0
a=-1
b=-1
c=6
D=b^2-4ac=(-1)^2-4*(-1)*6=25
3) 5x^2+3x-8=0
ax^2+bx+c=0
a=5
b=3
c=-8
D=b^2-4ac=3^2-4*5*(-8)=169
4) 9x^2-12x+4=0
ax^2+bx+c=0
a=9
b=-12
c=4
D=b^2-4ac=(-12)^2-4*9*4=0
5) 2x^2+x+2=0
ax^2+bx+c=0
a=2
b=1
c=2
D=b^2-4ac=1^2-4*2*2=-15
6) -3x^2+13x-12=0
ax^2+bx+c=0
a=-3
b=13
c=-12
D=b^2-4ac=13^2-4*(-3)*(-12)=169-144=25
7) 3x^2-6x+2=0
ax^2+bx+c=0
a=3
b=-6
c=2
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*2*3=12
8) -25x^2+8x-1=0
ax^2+bx+c=0
a=-25
b=8
c=-1
D=b^2-4ac=8^2-4*(-25)*(-1)=-36
9) x^2-4x-5=0
ax^2+bx+c=0
a=1
b=-4
c=-5
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*(-5)=36
10) -6x^2+5x-1=0
ax^2+bx+c=0
a=-6
b=5
c=-1
D=b^2-4ac=5^2-4*(-6)*(-1)=1
