Даны множества: Q= {1; 2; 3;…}, C={0; 0,3; 1; 1,3; 2}, A={-0,5; 0; 0,5}, B={1; 2; 3; 4; 5},

D= {…-1; -0,5; 0; 0,5; 1,…}.

Выясните:

1) Какое из двух множеств является подмножеством другого: а) Q или D; б) D или А; в) В или N.

2) а) Q ∩ C=?; Q ∩ А=?; Q ∩ В=?; Q ∩ D=?; A ∩ B=?; A ∩ D=?; B ∩ C=?; б) A ⋃ B; C ⋃ Q; C ⋃ B.​

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

Такого значения параметра

b не существует.

Объяснение:

Находим производную

у'=

Приравниваем производную 0:

функция только убывает, если

на всей области определения

у'<0.

==>

Рассмотрим уравнение:

Это уравнение квадратичной

функции. Старший коэффици

ент а=3>0 ==>

если представить ее график

- это парабола, ветви которой

напрвлены вверх (парабола не

может полностью находиться

под осью абсцисс, так

как ее ветви бесконечно про

должаются вверх).

Вывод:

Условие у'<0 невыполнимо.

==> не существует такого зна

чения параметра b, когда функ

ция

убывает на всей области оп

ределения.