Решите дробное рациональное неравенство числитель - вопрос №11423005 от elisavetto4ka 09.09.2021 12:10

Question

Алгебра: Решите дробное рациональное неравенство числитель неполный квадратный трёхчлен

elisavetto4ka · Answer

Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. Вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью

, а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы $\displaystyle x_v = - \frac{b}{2a}$

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду
$y = - (x-2)^2 + 3 \\ 
y = - (x^2 -4x + 4) +3 \\ 
y = -x^2 +4x -4+3 \\ 
y = -x^2 + 4x - 1$
Коэффициент при x^2

отрицательный, значит ветви рисуем вниз.
Приравниваем

к нулю.
$-x^2 + 4x - 1 = 0 \\ 
x^2 - 4x + 1 = 0
$
Ищем дискриминант.
D = b^2 - 4ac = 16 - 4 = 12

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12} }{2} = 2 \pm \sqrt{3}$
В этих точках наша парабола пересекает ось

Найдем точку вершины. $\displaystyle x_v = - \frac{4}{-2} = 2$ Подставляем в квадратное уравнение и находим

.

Т.е. точка (2, 3)

является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках $x_1, x_2 = 2 \pm \sqrt{3}$ проходит через ось