1) BD=AD так как єто самое короткое расстояние от точки к прямой, и за условием AD=BD
AC>BD, так как AC косая
мы имеем треугольник ACD, где D прямой угол
AC гипотенуза, AD и DC катеты, они всегда меньше гипотенузы
то-есть AC>BD
2)треугольник MPK, MP=20см
пусть KH высота треугольника, опущенная на MP, из условия MP=1/2 PK
угол PKH=60, так как KH/ PK =cos60=1/2
треугольник KHP - прямоугогольный,
а)угол MPK=30 градусов
угол MPK=18-90-60=30
б)пусть MN высота, опущенная на PK,
PK перпендикулярна MN
и MN перпендикулярна x, так как x паралельна PK
длина MN и есть искомое расстояние
из трекугольника MPN, у него угол N=90
угол P=30
MP=20 см
тогда MK=MP*sin30=20*1/2=10 см
1) AC>BD
2) а) Угол МРК=30 градусов
б) Растояние между прямыми x и KP = 10 см
(2x²+3)/5 < 5x/2 | * 10
2*(2x²+3) < 25x
4x²+6 < 25x
4x² - 25x + 6 < 0
Исследуем функцию f(х) = 4x² - 25x + 6 на промежутки знакопостоянства.
Для начала найдем нули функции:
4x² - 25x + 6 = 0
D =625 - 4*4*6 = 625 - 96 = 529
√D = 23
x₁ = (25 + 23)/8 = 48/8 = 6
x₂ = (25 - 23)/8 = 2/8 = 1/4
4(х - 1/4)(х - 6) = 0
+ +
1/46
-
Значит функция 4x² - 25x + 6 < 0 на промежутке (1/4 ; 6 ).
ответ: (1/4 ; 6 )
