1)Одно из чисел на 2 больше другого, а их произведение равно 35.Найдите эти числа.
2)Решите систему уравнений.
х2 + у2 = 25
ху = -12
1) Примем
х1 - 1-е число
х2 - 2-е число
тогда
х1+2=х2
х1*х2=35
х1*(х1+2)=35
х1^2+2*х1-35=0
решаем квадратное уравнение с дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
(х1)1=5
(х1)2=-7
тогда
(х2)1=5+2=7
(х2)2=-7+2=-5
ответ: у данной задачи ответ есть две пары чисел (5; 7) и (-5; -7)
2)Решите систему уравнений.
х2 + у2 = 25
ху = -12
х=-12/у
(-12/y)^2+y^2=25
144/y^2+y^2-25=0
(144+y^4-25*y^2)/y^2=0
y^4-25*y^2+144=0
z=y^2
z^2-25*z+144=0
решаем с дискриминанта и получаеи
z1=16
z2=9
тогда
(y1)^2=16--->y1=4
(y2)^2=9--->y2=3
тогда
x1=-12/у1=-12/4=-3
x2=-12/у2=-12/3=-4
ответ: у данной задачи ответ есть две пары чисел (-3;4) и (3; -4)
cos(arctg(-3/4)+arcctg(-1/(корень из 3))=
=cos(-arctg(3/4)+(п-arcctg((корень из 3)/3))=cos(-arctg(3/4)+(п-п/3))=
cos(2п/3-arctg(3/4))=cos(2п/3)cos(arctg(3/4)+sin(2п/3)sin(arctg(3/4))=
=(-1/2)*1/корень из1+tg^2(arctg(3/4)) + (корень из3)/2*tg(arctg(3/4)/корень из1+tg^2(arctg(3/4))= (-1/2)*1/корень из1+9/16 + (корень из3)/2*3/4*/корень из1+9/16=(-1/2)*1/5/4 + (корень из3)/2*3/4*/5/4=-4/10 + 3(корень из3)/10=
= (3(корень из3)-4)/10
ответ: (3(корень из3)-4)/10.
tg x/2=1- cosx
(1-cosx)/(1+cosx)-(1-cosx)=0| умножим обе части уравнения на (1+cosx)неравно0
1-cosx-(1-cosx)(1+cosx)=0
1-cosx-(1-cos^2x)=0
cos^2x-cosx+1-1=0
cos^2x-cosx=0
cosx(cosx-1)=0
Под одним знаком совокупности: [cosx=0 =>x=п/2+пn, n принадлежит целымчис.
[cosx-1=0 => cosx=1 =>x=п+2пn, n принадлежит целымчис.
ответ: п/2+пn; п+2пn, n принадлежит челым числам.
