11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
В данном случае, удобнее решать не графически. С первого уравнения y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a Подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда {x^2+(4-a)^2/a^2=9 {x^2+(4a-x)^2/a^2=9
Два квадратных уравнения, должны иметь решения.
{x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0 {x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0
{D1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)>0 {D2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2>0 Условие D>0 ( два корня )
{9a^4>7a^2 {9a^2>7a^4
{9a^2-7>0 {9-7a^2>0 При a=1 прямые совпадают, значит a не равна 1 Откуда a E ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) U (7/sqrt(3), 1) U (1, 3/sqrt(7))
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
