ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Дифференциальное уравнение первого порядка будем называть однородным, если его правая часть, то есть, является однородной функцией нулевого измерения относительно своих х и у, то есть, для нее выполняется тождество:
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. Воспользуемся условием однородности
Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Пусть первый член прогрессии равен а. Тогда второй член прогрессии равен в*а, где в - знаменатель прогрессии, тогда третий член прогрессии равен в^2 *а. После увеличения второго члена на 8 имеем арифметическую прогрессию а;(в*а+8);в^2 *а. А это значит, что (в*а+8) - а = в^2 *а - (в*а+8); или в^2 *а - (в*а+8) - (в*а+8) + а =0; в^2 *а - 2в*а - 16 + а =0; После увеличения третьего члена прогрессии он примет вид в^2 *а +64 и прогрессия станет геометрической, а это значит, что (в*а+8)/a = (в^2 *а +64)/(ва+8); (в*а+8)^2 = a* (в^2 *а +64); в*а - 4a +4 = 0, откуда а = 4/(4 - в). Подставим это значение в первое уравнение: 4 в^2 +8в - 60 = 0; в^2 +2в - 15 = 0; решив квадратное уравнение стандартным образом, найдем два значения в и возьмем положительное значение в = 3. Тогда члены начальной прогрессии равны:а1 = 4, а2 = 12, а3 = 36. ответ: а1 = 4, а2 = 12, а3 = 36
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
будем называть однородным, если его правая часть, то есть, 
является однородной функцией нулевого измерения относительно своих х и у, то есть, для нее выполняется тождество:
, тогда 
получаем
![\displaystyle \frac{1}{2} \int\limits \frac{du^2}{1-2u^2} =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ - \frac{1}{4} \ln|1-2u^2|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ \ln\bigg| \frac{\sqrt[4]{C}}{ \sqrt[4]{1-2u^2} } \bigg|=\ln|x|\\ \\ \\ x^4= \frac{C}{1-2u^2} \\ \\ \\ \frac{C}{x^4} =1-2u^2\\ \\ \\ \frac{C-x^4}{x^4} =-2u^2\\ \\ \\ u=\pm \sqrt{ \frac{x^4-C}{2x^4} }=\pm \frac{\sqrt{x^4-C}}{x^2\sqrt{2}}](/tpl/images/0770/5210/7e3bb.png)
