Реши уравнение: log8x=log83,7+log8100
Выбери правильный ответ:
1. x=96,3
2. x=103,7
3. другой ответ
4. x=370
5. x=0,037

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж:

Объяснение:

Расстояние, на которое сближаются два велосипедиста за единицу времени, называют скоростью сближения vсбл.

В случае движения двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна: vсбл = v1 + v2.

Если начальная расстояние между пунктами равна S километров и два велосипедиста встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.

Пусть скорость второго велосипедиста v1 примем за х км/ч, тогда скорость v2 первого велосипедиста равна (х + 3) км/ч.

Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между пунктами S = 81 км и tвстр = 3 ч, подставим значения в формулу:

(х + (х + 3)) * 3 = 81

(х + х + 3) * 3 = 81

(2х +3) * 3 = 81

6х +9 = 81

6х = 81 - 9

6х = 72

х = 72 : 6

х = 12

Скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.

Скорость первого велосипедиста равна: 12 + 3 = 15 км/ч.

ответ: скорость первого велосипедиста— 15 км/ч; скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.