Вычислите более рациональным

X^2 + px + q = 0
p + q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 + 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112

Там еще половину примеров|)3tg 2x+ √ 3=0

tg 2x=√ 3/3

2x=п/6 +пк, к прин.z

x= -п/12 + п/2*к, к прин. z

2)6 sin^2x-sinx=1

пусть sinx=t, тогда 6t^2 - t - 1= 0,

t=1/2, t=-1/3

вернемся к замене:

sinx=1/2, x=(-1)^k п/6 + пk, k прин. z

sinx= -1/3, x=(-1)^k+1 arcsin1/3 +пk, k прин. z

3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4

используем формулы понижения степени:

sin^4x= (1-сos^2 x)/2

cos^4x=(1+cos^2 x)/2

Получаем уравнение: (1-сos^2 x)/2 + 1+cos^2 x)/2 =cos^2(2x)+1/4, в левой части остается 1 и уравнение преобретает вид:

соs^2 2x=3/4,

cos2x=√ 3/2               и                         cos2x= -√ 3/2

2x=+-п/6+2пk, k прин. z                        2х=+-(п-п/6) + 2пk, k прин.z

x=+- п/12 +пk, k прин. z                        х=+- 5п/12 + пk, k прин.z