В группе 47 человек(-а). Из них 21 человек(-а) изучают английский язык, 16 — немецкий язык, 12 — оба языка. Вычисли, сколько человек не изучают ни одного языка?

при любом значении b решите уравнение : 
(x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0

(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ;
ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4.
---
x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ;
D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0  всегда  имеет  решения :
x₁  = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если  -1 - 2b ≠ 1  и -1 - 2b ≠ 4 ,
т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5.
x₂  = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если  -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , .
т.е.  если b ≠ -2 и b ≠ - 5.

 * * * * P.S.
Можно было  в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить  x =1 и x = 4 в качестве корней;
 
1)  1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ 
b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 .
2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .

b ≠ -5 ; -2,5 ;  -2 ; - 1.

Узнаем сколько времени туристов не было на турбазе.

13 ч 30 мин - 8 ч 30 мин=5 ч

5 ч - 2 ч 20 мин = 2 ч 30 мин - время нахождения в пути

так как на обратный путь они затратили на 20 мин больше,

то (2 ч 30 мин - 20 мин)/2=1 ч 10 мин(время по теч реки)

1 ч 10 мин +20 мин=1 ч 30 мин ( оставшееся время )

20 + 2 = 22 (км/ч) скорость по течению

20 - 2 = 18 (км/ч) скорость против течения

22 * 1 ч 10 мин= 22 * 7/6=77/3=25цел2/3(км) расстояние по течению

25цел2/3 : 18 = 77/3 : 18=77/54=1цел23/54 (ч) время на обратный путь

1цел23/54 ч меньше чем 1 ч 30 мин Значит  туристы успели вернуться на турбазу к 13 ч 30 мин