Не розв’язуючи рівняння x^2 - 14x + 5 = 0, знайдіть значення виразу x1^2 + x2^2 де x1 i x2 корені цього рівняння

Пусть х - скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость против течения - (x-2) км/ч, а скорость по течению - (x+2) км/ч.

28/(х+2) ч - время, затраченное катером по течению

12/(х-2) ч - время, затраченное катером против течения

Составим уравнение и решим

28/(x+2) + 12/(x-2) = 3.2

28(x-2) + 12(x+2) = 3.2(x²-4)

28x - 56 + 12x + 24 = 3.2x² - 12.8

3.2x² - 40x +19.2 = 0 |:8

0.4x² - 5x + 2.4 = 0

4x² - 50x + 24 = 0

D = 2500 - 384 = 2116;    √D = 46

x1 = (50 + 46)/8 = 12 км/ч - скорость катера в стоячей воде

x2 = (50-46)/8 = 1/2 км/ч - не удовлетворяет заданному условию

ответ: 12 км/ч.

Пусть х   км/ч -  запланированная скорость
450/х  час - запланированное время

1 ч 10 мин = 1 ¹/₆ = ⁷/₆ часа

х·⁷/₆ + 5 = (7х+30)/6  - реальная скорость
450 : (7х+30)/6 = 450·6/(7х+30)  час - реальное время

По условию 
450/х  > 450·6/(7х+30)  на 1 ч 30 мин
1ч 30 мин = 1,5 ч
получим уравнение:


ОДЗ: x >0


450*7х+13500-450*6х=10,5х²+45х
450х+13500=10,5х²+45х
10,5х²- 405х - 13500=0
Разделим обе части уравнения на 1,5 и получим:
7х² - 270х - 9000 = 0
D = b²-4ac
D=270²-4·7·(-9000) = 72900+252000 = 324900
√D = √324900 = 570
x₁=(270-570)/14 = -300/14 посторонний корень, т.к. отрицательный
x₂=(270+570)/14 = 840/14 = 60  удовлетворяет ОДЗ
х= 60 км/ч - запланированная скорость

(7·60+30)/6 = 75 км/ч - реальная скорость

ответ: 75 км/ч