решить (подробно,полное решение)

(x - 3)(2x + 3) + 7 < 0
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим
2x² - 3x - 2 < 0
Найдём корни уравнения 2x² - 3x - 2 = 0
D = b² - 4ac; D = 3² + 4 · 2 · 2 = 25
x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b - √D) / 2a
x1 = (3 + 5) / 2 · 2 = 2
x2 = (3 - 5) / 2 · 2 = -0,5
Возвращаемся к неравенству и проверяем знак неравенства на проежутках
(- бесконечность; -0,5), (-0,5; 2), (2; + бесконечность)
Заданная функция меньше нуля только на промежутке (-0,5; 2), что и будет решением неравенства.

ответ: x ∈ (-0,5; 2).

Пусть х км/ч - скорость плота, тогда (х+12) км/ч - скорость моторной лодки.

5ч 20 мин=5целых 1/3 ч

Составим уравнение

 

20/(х+12)=(20/х)-5целых 1/3

20/(х+12)=(20/х)-(16/3)

20*3х=20*3(х+12)-16х*(х+12)

60х=60х+720-16х^2-192х

16х^2-192х-720=0

Разделим всё на 16

х^2+12х-45=0

Решаем квадратное уравнение

Дискриминант уравнения = b 2 - 4ac = 324

х1,2=(-b+-(корень из b 2 - 4ac )/2а

х1,2=(-12+-(корень из 324-4*1*(-45))/2*1

х1,2=(-12+-18)/2

х1=(-12+18)/2=3

х2=(-12-18)/2=-30/2=-15

 

Отрицательный корень убираем

 

ответ: скорость плота 3 км/ч

 

Проверка:

20/(3+12)=(20/3)-16/3

20/15=4/3

4/3=4/3