5 см и 12 см
Объяснение:
пусть стороны прямоугольника равны х и у (х,у>0).
тогда по условию:
х² + у² = 13²,х*у = 60.Решаем:
х² + у²=169,
ху=60;
х² + у²=169,
у=60/х;
х²+(60/х)²=169, (1)
у=60/х;. (2)
1. х² + 3600/х² = 169 |*х²
х⁴ + 3600 = 169х²
х⁴ - 169х² + 3600 = 0
пусть х²=t≥0
тогда t² - 169t +3600 = 0
D = (-169)² - 4*1*3600 = 28561 - 14400 =
= 14161 = 119²
t1 = (-(-169)+119) / (2*1) = (169+119)/2 = 288/2 = 144
t2 = (-(-169)-119) / (2*1) = (169-119)/2 = 50/2 = 25
выход из замены:
t=x², x>0
t1 = 144 = x², x1=√144 = 12,
t2 = 25 = x², x2=√25 = 5;
2. y=60/x
y1 = 60/x1 = 60/12=5
5y2 = 60/x2 = 60/5=12
То есть стороны прямоугольника: 5 и 12 см.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
