Представьте в виде произведения выражение

1. b1 = 0,81 и q = -. Найти b6
     b6=0.81*(-q)^5
2.b1=6; q=2. Найти S(7)
    S(7)=6(2^7-1)/(2-1)=762
3. b1=-40; b2=-20; b3=-10. Найти сумму n членов бесконечной прогрессии.
    q=-20/-40=-10/-20=0.5
    S(n)=-40(0.5^n-1)/(0.5-1)
    S(n)=(80*0.5^n)-80
4. b2=1.2; b4=4.8.  Найти S(8)
    (b3)^2=1.2*4.8=5.76
     b3=√5.76=2.4
     q=4.8/2.4=2.4/1.2=2
     b1=1.2/2=0.6
     S(8)=0.6(2^8-1)/(2-1)
     S(8)=153
5. Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь.
a) 0.(153)
    k=3
    m=0
    a=153
    b=0
0+(153-0)/999=153/999=51/333=17/111
b) 0.3(2)
    k=1
    m=1
    a=32
    b=3
0+((32-3)/90)=29/90

Пусть х - длина, га которую увеличили длину и ширину прямоугольника.
х > 0, поскольку стороны прямоугольника увеличили.
Тогда 2+х - новая ширина.
4+х - новая длина.
2•4 - площадь исходного прямоугольника.
(2+х)(4+х) - площадь нового увеличенного прямоугольника.
1) Уравнение:
(2+х)(4+х) = 3(2•4)
8 + 4х + 2х + х^2 = 24
х^2 + 6х + 8 - 24 = 0
х^2 + 6х - 16 = 0
Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) =
= корень из (36+64) = корень из 100 = 10
х1 = (-6+10)/2=4/2=2
х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0.
2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника.
3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.

ответ: 4 м; 6 м.

Проверка:
1) 2•4=8 кв.м - площадь исходного прямоугольника.
2) 4•6=24 кв.м - площадь нового прямоугольника.
3) 24:8=3 раза- во столько раз увеличилась площадь прямоугольника.