Разложите многочлен на множители
1)4a^2-4b^2-a-b =4a2−4b2−a−b=

(a+b)(4a-ab+1)
(a+b)(4a+ab+1)
(a-b)(4a-ab+1)
(a+b)(4a-4b-1)
2) 9x^2-9y^2-3x+3y =9x 2−9y 2−3x+3y=

3(x-y)(3x+3y+1)3(x−y)(3x+3y+1)
3(x+y)(3x+3y+1)3(x+y)(3x+3y+1)
3(x-y)(3x-3y+1)3(x−y)(3x−3y+1)
3(x-y)(3x+3y-1)3(x−y)(3x+3y−1)
3)16p^2-y^2+8y-16 =16p12−y2+8y−16=

(4p-y+4)(4p+y-3)(4p−y+4)(4p+y−3)
(4p+y+4)(4p+y-4)(4p+y+4)(4p+y−4)
(4p-y+4)(4p+y+4)(4p−y+4)(4p+y+4)
(4p-y+4)(4p+y-4)(4p−y+4)(4p+y−4)
4)0,25a^2-a-b^2+1 =0,25a2−a−b2+1=

(0,5a-1-b)(0,5a-1-b)(0,5a−1−b)(0,5a−1−b)
(0,5a-2+b)(0,5a-1-b)(0,5a−2+b)(0,5a−1−b)
(0,5a+1+b)(0,5a-1-b)(0,5a+1+b)(0,5a−1−b)
(0,5a-1-b)(0,5a-1+b)(0,5a−1−b)(0,5a−1+b)

1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0,
(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0
2) Найдем нули числителя и знаменателя:
Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю:
х∧2+2х+1=0
D<0, f(x)>0 х-любое число
x-3=0
x=3
x+2=0
x=-2
Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности),
Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0
D=16
x=-3
x=1
Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности)
Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)

ТЕОРИЯ (это важно):

Сначала нужно найти начало координат, то есть вершину параболы с учётом её сдвига. Для этого находим координаты x₀, y₀ вершины O параболы  (по осям OX и OY соответственно), вычисляем их по специальным формулам:  . O(x₀;y₀), где x₀ — координата по оси OX, y₀ — координата по оси OY, O — начало координат.Потом, когда найдена вершина, строим график той функции, из которой получена данная нам в условии функция, начиная от вершины. Важно понимать: если нам дана функция, например, y=4x²+2x+1, то после нахождения вершины параболы для данной функции строим, начиная от вершины, график функции y=4x² — смотрим на коэффициент (число) перед x². Так, функция y=2x²-1x+2 получена из функции y=2x², а y=x²+4x+1 получена из функции y=x². Задача коэффициентов b и c — «сдвинуть» вершину параболы на определённую координату.  Таким образом, функция y=ax²+bx+c называется квадратичной, график — парабола, получена из функции y=ax² (где a — коэффициент перед x²) сдвигом вдоль осей координат на m по оси OY и на L по оси OX. Если a>0, ветви параболы направлены вверх; если a<0, ветви параболы направлены вниз.Квадратичная функция y=x²+4x+1. График — парабола, ветви направлены вверх (a>0), получена из функции y=x² сдвигом вдоль осей координат на 3 единичных отрезка вниз и на 2 единичных отрезка влево.  1. Найдём координаты начала координат:

     

    Значит, O(-2;-3).

2. Построим график функции y=x². Строим таблицу значений:

    x=1 x=2 x=3

    y=1 y=4 y=9

    График на картинке

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ y=ax²+bx+c:

Найти координаты начала координат (вершины параболы).Определить, из какой функции получена данная в условии функция.Строим таблицу значений для той функции, из которой получена данная нам в условии функция.Отмечаем на чертеже точку вершины параболы, построить оси.Построить и подписать параболу.