1. Розв’яжіть рівняння:
а) 36х – х² = 0; б) 3х² – 12 = 0; в) 2х² – 7х – 30 = 0.
2. Не розв’язуючи рівнянь запишіть суму та добуток їх коренів.
а) х² – 9х + 1 = 0; б) х² + 5х – 3 = 0.
3. Складіть зведене квадратне рівняння корені якого є числа 3 і – 2.
4. Число – 3 є коренем рівняння 2х² + 3х + m = 0.
Знайдіть другий корінь і значення m.
5. х1 і х2 Корені рівняння х² – 4х + b = 0 і виконується умова 2*x1+3*x2=5 .
Знайдіть корені рівняння і значення b.

В решении.

Объяснение:

√52 - 10√27 - √52 - 10√27;

1) Нужно разложить первое подкоренное выражение на квадрат разности.

10√27 = 2 * 5 * √27 (удвоенное произведение первого числа на второе).

Значит, первое число = 5, второе √27.

Преобразованное выражение под корнем:

√25 - 10√27 + 27 = √(5 - √27)² = |5 - √27| = √27 - 5.

Квадрат первого числа - удвоенное произведение первого числа на второе + квадрат второго числа.

Так как √27 больше 5, то  |5 - √27| = -(5 - √27) = √27 - 5.

2) Разложить второе подкоренное выражение на квадрат суммы:

10√27 = 2 * 5 * √27 (удвоенное произведение первого числа на второе).

Значит, первое число = 5, второе √27.

Преобразованное выражение под корнем:

√25 + 10√27 + 27 = √(5 + √27)² = |5 + √27| = 5 + √27.

Квадрат первого числа + удвоенное произведение первого числа на второе + квадрат второго числа.

Так как сумма в модуле положительная, то  |5 + √27| = 5 + √27.

3) Вычитание:

√27 - 5 - (5 + √27) = √27 - 5 - 5 - √27 = -10. ответ примера.

|x| - это расстояние от нуля до x, поэтому решением этой системы неравенств (ведь тут не одно неравенство, а два) является
объединение двух интервалов
(-10; -4)∪(4;10).
Концы интервалов в ответ не входят, поэтому подсчитываем количество целых решений внутри; достаточно подсчитать их количество в одном из них и удвоить: 5·2=10

ответ: 10

Замечание 1. Если бы интервал был бы большим, мы бы придумали, как подсчитать количество целых точек на основании концевых точек, но здесь легче их просто пересчитать.

Замечание 2. И все-таки хочется придумать общую формулу.
Если интервал (m;n), где m и n - целые числа и m<n, то целых чисел внутри n-m-1.