x^4-10x^2+9=0 решите уравнение
Ищем корни x4 - 10x2 + 9 = 0 биквадратного уравнения. Для этого мы начнем с введения замены переменной.
Итак, пусть x2 = t и тогда мы получим уравнение:
t2 - 10t + 9 = 0;
Решаем полученное квадратное уравнение:
D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64;
Переходим к нахождению корней уравнения по формулам:
t1 = (-b + √D)/2a = (10 + √64)/2 * 1 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9;
t2 = (-b - √D)/2a = (10 - √64)/2 * 1 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1.
Вернемся к замене:
1) x2 = 9;
x = 3; x = -3.
2) x2 = 1;
x = 1; x = -1.
Пусть х км/ ч скорость второго авто, тогда х+10 (км/ч) скорость первого авто. Расстояние каждый из них в 560 км, по времени составляем уравнение:
560 / х - 560/ (х+10) = 1
Приводим к общему знаменателю х(х+10) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=-10
Получаем:
560(х+10)-560х=х(х+10)
560х+5600-560х=х^2+10х
х^2+10х-5600=0
Д= 100+4*5600=22500 , 2 корня
х(1) = (-10+150)/2= 70 х(2)=(-10-150)/2 =-80 не м.б скоростью( не подходит под условие задачи)
70+10=80 км/ч скорость первого авто
ответ: 70 и 80 км/ч скорости автомобилей.
