ответ: V1=24 км/ч, V2= 40 км/ч.
Объяснение:
Пусть скорость второго равна х км/ч.
Тогда первого будет х+16 км/ч.
Первый затратит на путь в 120 км - 120/(х+16) часов,
А второй - 120/х часов.
Разность во времени 2 часа.
Составим уравнение:
120/х - 120/(х+16)=2;
Найдем общий знаменатель: х(х+16), дополнительные множители:
(х+16, х и х(х+16)) .
120(х+16)-120х=2х(х+16);
120х+1920-120х=2х²+32х;
2х²+32х-1920=0; [:2]
x²+16x-960=0;
По теореме Виета
х1+х2=-16; х1*х2=960;
х1=24; х2= -40 - не соответствует условию задачи.
V2=24 км/ч - скорость второго мотоциклиста.
V1=x+16=24+16=40 км /ч
Обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.
Причём d > 0
Знаменатель геометрической прогрессии обозначим q.
x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q
x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2
x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7
x2+x3=x1-d+x1-2d=6
Из 4 уравнения
x1=(6+3d)/2=3+1,5d
x2=a1-d=3+0,5d
x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q
q=(3-0,5d)/(3+0,5d)
q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2
x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7
3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7
Умножаем на знаменатель.
(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)
9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d
18+3d+d^2-21-3,5d=0
d^2-0,5d-3=0
2d^2-d-6=0
D=1-4*2(-6)=49=7^2
d1=(1-7)/4=-6/4<0 -не подходит
d2=(1+7)/4=2>0 - подходит.
d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;
x2=6-2=4; x3=4-2=2;
q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.
ответ: 6; 4; 2; 1
