Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1/1+√2

Если не трудно, можно с пошаговым решением?

1)  cosa = - 12/13 
a)  sina = √[1 - (144/169)] = √(25/169) = 5/13
sina = - √[1 - (144/169)] = - √(25/169) = - 5/13
б  ) tga = sina/cosa
tgx =(5/13) : (- 12/13) = - 5/12
tgx = (-5/13) : (-12/13) = 5/12
в)  ctgx = 1/tgx
ctgx = - 12/5
ctgx = 12/5
2) Вычислить: ctg (-210градусов) +cos(-900 градусов)+ sin(-15пи/4)
Решение
- ctg(180° + 30⁺) + cos(2*360° + 180°) - sin( 4π- π/4) =
= - √3 + cos180° - sin(π/4) = - √3 - 1 - √2/2(2√3 - √2 - 2)/2
3) Упростить: ( 2sin² a )/( 1-cos a ) - 2cos a =
 = [2sin² a - 2*(cosa - cos²a)] / (1 - cosa) =  
=  [2sin² a - 2cosa + 2cos²a)] / (1 - cosa) =  2*(1 - cosa) /(1 - cosa) = 2 
4) Преобразовать в произведение:
cos40° - cos20г° = 2*[sin(40° + 20°)/2] *[sin(40° - 20°)/2] = 
= 2*sin30° * sin10° = 2*(1/2)*sin10° = sin10°
5) Упростить:
cos ( 7пи/5+ a) cos (2пи/5 + a) + sin(7пи/5 + a) sin ( 2пи/5 + a) = 
= cos(7π/5 + a - 2π/5 - a) = cos(π) = - 1

надо соответственно поставить вместо n значения (n + 1), (n + 2), (n + 5)

an = -5n + 4    

a(n+1) = -5(n + 1) + 4 = -5n - 1

a(n+2) = -5(n + 2) + 4 = -5n - 6

a(n+5) = -5(n + 5) + 4 = -5n - 21

---

an = 2(n - 10)

a(n + 1) = 2(n + 1 - 10) = 2(n - 9)

a(n + 2) = 2(n + 2 - 10) = 2(n - 8)

a(n + 5) = 2(n + 5 - 10) = 2(n - 5)

an = 2*3^(n + 1)

a(n + 1) = 2*3^(n + 1 + 1) = 2*3^(n + 2)

a(n + 2) = 2*3^(n + 2 + 1) = 2*3^(n + 3)

a(n + 5) = 2*3^(n + 5 + 1) = 2*3^(n + 6)

an = 7*(1/2)^(n + 2)

a(n + 1) = 7*(1/2)^(n + 1 + 2) = 7*(1/2)^(n + 3)

a(n + 2) = 7*(1/2)^(n + 2 + 2) = 7*(1/2)^(n + 4)

a(n + 5) = 7*(1/2)^(n + 5 + 2) = 7*(1/2)^(n + 7)