Поле имело длину 680м и ширину 250м и ширину 250м. После проведения осушительных работ площадь поля увеличилась на 4 на 50 а. Чему стала равна площадь поля?

ДАНО
а - сторона первого квадрата.
b = a - 3 - ширина прямоугольника
S2 = S1 - 6 см² - площадь стала меньше.
НАЙТИ
а = ? -  сторона первого.
РЕШЕНИЕ
Площадь квадрата по формуле
S1 = a², 
Площадь прямоугольника по формуле
S2 = a*b = a*(a - 3)
Пишем уравнение
a² - (a²-3a) = 6
Раскрываем скобки.
a² - a² + 3a  = 6
Упрощаем
3*а = 6
Находим неизвестное - а
а = 6/3 = 2 - сторона квадрата (длина прямоугольника) 
Находим неизвестное - b
b = a - 3 = - 1 - длина прямоугольника.
ВЫВОД.
Получили отрицательное значение длины - b и это значит, что в условии всё наоборот и следует читать:
ЗАДАЧА.
К стороне квадрата ПРИБАВИЛИ 3 см и площадь УВЕЛИЧИЛАСЬ на 6 см.
Площадь квадрата -  S1 = 2*2 = 4 см²,
Площадь прямоугольника - S2 = 5*2 = 10 см² 
Проверка: 10 - 4 = 6 см² - разность - правильно.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция

            угол BAD=45°

            BO - высота, BO=5

            BC=6 см

Найти: AD

1)ABCD - равнобедренная трапеция(по условию). Отсюда следует, что углы при основании AD равны, т.е. угол BAD=CDA=45°

2) После того, как провели высоту BO, образовался прямоугольный треугольник AOB. 

Если угол BAD = 45°, значит, и второй угол ABO = 45° (180-90-45). Отсюда следует, что треугольник AOB - равнобедренный. Значит, BO=AO=5 см.

3) Аналогично находим HD, который будет равняться 5 см.

4) BC=OH=6 см(противоположные стороны прямоугольника)

5) AD=AO+OH+HD

AD=5+6+5=16 см. ВУОЛЯ! 

ответ: AD=16 см.