Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Нам дана система:
1) x+y=6,
x-y=8.
Коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. Поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:
(x+y)+(x-y)=6+8,
2x=14,
Получаем:
x=7.
Найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:
7+y=6
y=-7+6
y=-1.
ответ:(7;-1)
В тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.
Таким образом,решаем остальные 2 системы:
2) 3x+y=14
5x-y=10
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(3x+y)+(5x-y)=14+10
8x=24.
Решив его, находим:
x=3.
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
3*3+y=14
9+y=14
y=-9+14
y=5
ответ:(3;5)
Решим последнюю систему:
3) 2x-9y=11
7x+9y=25
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(2x-9y)+(7x+9y)=11+25
9x=36
Решив его, найдем:
x=4
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
2*4-9y=11
8-9y=11
-9y=-8+11
-9y=3
y=-3
ответ:(4;-3)
