Реши уравнение (4x−19)2)2−4(4x−19)+3=0

(получившуюся дробь не сокращай, записывай в возрастающем порядке).

Обозначим через х ту часть бассейна, которая наполняется 1-й трубой за 1 час, а через у ту часть бассейна, которая наполняется 2-й трубой за 1 час.

Тогда первая труба сможет наполнить весь бассейн за 1/х часов, а вторая труба за 1/у часов.

В условии задачи сказано, что если открыты обе трубы, то бассейн наполнится за 8 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/8.

Также известно, что если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а затем другая труба — вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/(2х) + 1/(2у) = 18.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем:

1/(2х) + 1/(2 * (1/8 - х)) = 18;

1/х + 1 / (1/8 - х) = 36;

1/8 - х + х = 36х * (1/8 - х);

1/8 = 36х/8 - 36х^2;

1 = 36x - 288х^2;

288х^2 - 36x + 1 = 0;

x = (18 ± √(324 - 288)) / 288 = (18 ± √36) / 288 = (18 ± 6) / 288;

x1 = (18 + 6) / 288 = 24/288 = 1/12;

x2 = (18 - 6) / 288 = 12/288 = 1/24.

Находим у:

у1 = 1/8 - х1 = 1/8 - 1/12 = 1/24;

у2 = 1/8 - х2 = 1/8 - 1/24 = 1/12.

ответ: одна труба наполнит бассейн за 12 часов, другая труба наполнит бассейн за 24 часа.

Подбрасывают 3 игральные кости.

Найти вероятности того, что

а) на трех костях выпадут разные грани

Всего граней 6. При выкидывании 3-х кубиков всего может выпасть

6*6*6 вариантов выпадения разных комбинаций граней.

Теперь посмотрим варианты выпадения РАЗЛИЧНЫХ граней.

если на первой выпадет одна из 6, то на второй одна из 5 и на третьей одна из 4. Всего 6*5*4

Значит вероятность (6*5*4)/(6*6*6)=20/36=5/9

б) хотя бы на одной из костей выпадет шестерка

Вероятность выпадения 6 очков при одном броске кости равна 1/6, тогда

Вероятность того, что не выпадет 6 очков 5/6.

Вероятность того, что при броске трех костей не выпадет ни разу 6 очков равна (5/6)³

И тогда вероятность выпадения шестерки

1-(125/216)=91/216