Докажите тождество:2a(a+b-c)-2b(a-b-c) +2c(a-b+c)=2(a²+b²+c²).​

Решение:
При любом x справедливо равенство:


В свою очередь, понятие модуля таково:


1. 
Т.к. по условию x - число отрицательное, то отсюда модуль раскрываем с отриц. знаком. Т.е. 

2. Рассуждая аналогично, мы придем к тому, что выражение будет равно x-5

3. Выражение под модулем отрицательное. Поэтому все будет равно -(x+3) = -x-3.

4. Подкоренное выражение можно свернуть по формуле. Тогда мы получим такую картину:

При x≥-0.5 подкоренное выражение - число положительное. И раскрывается с положительным знаком, т.е. 

1)   Уравнения стороны АВ:
 Х-Ха         У-Уа
       
Хв-Ха   =    Ув-Уа

(х-1)/(-1-1) = (у-0)/(2-0),
(х-1)/-2 = у/2.
 у = к* х + в
Кав = (Ув-Уа)/(Хв-Ха) = 2/-2 = -1.
у = -х + 1.

2) Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 2.828427125. 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √32 = 5.656854249.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6.32455532.
По формуле Герона находим площадь треугольника:
Можно площадь найти по координатам вершин:
Площадь треугольника S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Длина высот АД = 2S/ВС  = 2*8/5.656854249 = 2.828427.

3) Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).Е(Хв1;Ув1) = (Ха+Хс)/2; (Уа+Ус)/2
 Е (-2; -1).
BЕ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 3.16227766.

4) Треугольник - прямоугольный:
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 1.10714871779409   в градусах = 63.434948822922 Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.5707963267949   в градусах = 90 Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.463647609000806   в градусах = 26.565051177078.

Поэтому точка пересечения высот треугольника ABC это точка В.