Тождество Являются ли данные выражения тождествами :
а) a²+b²=(a+b)²
б) (a-b)²+4ab=(a+b)
Докажите тождество
(a+2b)²-(a-2b)²=8ab​

Упростить выражение:

Задача: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше другого. Определить скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля — х км/ч, тогда скорость первого — х+10 км/ч. Второй был в пути часов, а первый — часов. Зная, что второй автомобиль был в дороге дольше на 1 час, составим и решим математическую модель:

   

Скорость второго автомобиля — х = 70 км/ч, скорость первого — х+10 = 70+10 = 80 км/ч

скорость первого автомобиля — 80 км/ч;скорость второго автомобиля — 70 км/ч.

Задача: При каких значения x функция принимает положительные значения.

ответ: x < 12 или x ∈ (−∞; 12).

Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x
К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)

Составим уравнение:
х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
х*x-(x-3)(x+2)=7/40
(x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
(x+6)/(x²+2x)=7/40
40*(x+6)/(x²+2x)=7
40x+240=7(x²+2x)
40x+240=7x²-14x
40x+240-7x²-14x=0
26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
7x² -26x-240=0
D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
дробь: 5/8
проверим: было 5/8, стало 8/10
8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
ответ: 5/8