Примем
а1- первое число
а2 - второе число
а3 - третье число
а4 - четвертое число
а5 - пятое число
тогда
а2=а1+1
а3=а2+1=а1+2
а4=а3+1=а1+3
а5=а4+4=а1+4
(а1)^2+(a2)^2+(a3)^2=(a4)^2+(a5)^2
(а1)^2+(а1+1)^2+(а1+2)^2=(а1+3)^2+(а1+4)^2
(а1)^2+(а1)^2+2*a1+1+(а1)^2+4*a1+4=(а1)^2+6*a1+9+(а1)^2+8*a1+16
(а1)^2+(а1)^2+2*a1+1+(а1)^2+4*a1+4-(а1)^2-6*a1-9-(а1)^2-8*a1-16=0
(а1)^2-8*a1-20=0
Квадратное уравнение, решаем относительно a1:
Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*(-20)=64-4*(-20)=64-(-4*20)=64-(-80)=64+80=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a1_1=10;
a1_2=-2.
Тогда
а2_1=а1_1+1=10+1=11
а3_1=а2_1+1=11+1=12
а4_1=а3_1+1=12+1=13
а5_1=а4_1+1=13+1=14
а2_2=а1_2+1=-2+1=-1
а3_2=а2_2+1=-1+1=0
а4_2=а3_2+1=0+1=1
а5_2=а4_2+1=1+1=2
Проверим:
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2--->365=365
(-2)^2+(-1)^2+0^2=1^2+2^2--->5=5
ответом являются две группы последовательных целых чисел:
1) 10; 11; 12; 13; 14
2) -2; -1; 0; 1; 2
1) Шаблон y=x²
Вершина в точке (2;-3)
Нули функции
(x-2)²-3=0 ⇒
(x-2)²=3
x-2= -√3 или х-2=√3
х=2-√3 или х=2+√3
2) Шаблон y=x²
Вершина в точке (-2;-1)
Нули функции
(x+2)²-1=0 ⇒
(x+2)²=1
x+2= -1 или х+2=1
х=-3 или х=-1
3) Шаблон y=x²
Вершина в точке (2,5;-3,4)
Нули функции
(x-2,5)²-3,4=0 ⇒
(x-2,5)²=3,4
x-2,5= -√3,4 или x-2,5=√3,4
х= 2,5 -√3,4 или х=2,5 +√3,4
4)Шаблон y= - x²
Вершина в точке (1;4)
Нули функции
-(x-1)²+4=0 ⇒
(x-1)²=4
x-1= -2 или x-1=2
х= -1 или х=3
5)Шаблон y= - x²
Вершина в точке (-3;-3)
Нули функции
-(x+3)²-3=0 ⇒
(x+3)²=-3
уравнение не имеет корней.
Парабола не пересекает ось Ох
6)Шаблон y= - x²
Вершина в точке (3,2;2,4)
Нули функции
-(x-3,2)²+2,4=0 ⇒
(x-3,2)²=2,4
x-3,2= - √2,4 или x-3,2= √2,4
x= 3,2 - √2,4 или x = 3,2+ √2,4
