Перший варіант четверте завдання. Дуже

(см. объяснение)

Объяснение:

Наименьшее значение, которое может принимать левая часть рано 8.

Наибольшее значение, которое может принимать правая часть равно 8.

Значит исходное равенство становится верным, если имеем .

Тогда перейдем к системе уравнений:

Понятно, что вторая ее строчка решается несложно:

Поработаем теперь с первой:

Введем замену вида .

Тогда уравнение выше можно переписать:

Один из корней очевиден и равен .

Понятно, что при уравнение не имеет корней.

Выполним теперь обратную замену:

Тогда ответом будет:

Задание выполнено!

Разберем по частям, начнем с простого:
Квадратный корень из 81 естественно равен 9: √81=9;
Далее разберемся с первым числом, имеем:

Знаменатель в степени числа всегда показывает какой у нас корень, в данном случае - корень квадратный, а квадратный корень, как известно записывается так:

Следовательно, у нас идет квадратный корень из девяти в кубе:

Квадратный корень из 729 извлекается, это 27.
Теперь второе число:
В знаменателе степени стоит 3, то есть, корень кубический. Выглядит так:

То бишь, если квадратный корень из 729 равен 27, то теперь из 27 находим квадратный корень, чтобы найти кубический корень из 729. Получаем 9.
В итоге, складывая:
27+9+9=45.