Найдите значение выражения ( m^2-8m+16\m^2-16)^3 : (m-4\2m+8)^3

Чтобы решить данное выражение, мы будем использовать ряд действий:
1. Первым шагом выделим числитель и знаменатель в отдельные скобки:

( (m^2 - 8m + 16) / (m^2 - 16) )^3 : ( (m - 4) / (2m + 8) )^3

2. Затем проведем факторизацию числителя и знаменателей в скобках.

a) Факторизуем числитель (m^2 - 8m + 16):

m^2 - 8m + 16 = ( m - 4 )^2

Мы получили квадратный трехчлен (квадрат разности).

b) Факторизуем знаменатель (m^2 - 16):

m^2 - 16 = ( m - 4 ) ( m + 4 )

Знаменатель представляет из себя разность квадратов.

c) Факторизуем числитель (m - 4):

m - 4 = ( m - 4 )

d) Факторизуем знаменатель (2m + 8):

2m + 8 = 2 ( m + 4 )

Все факторы числителя и знаменателя мы получили.

3. Заменим числитель и знаменатель в исходном выражении на их факторизованный вид:

( ( m - 4 )^2 / ( m - 4 ) ( m + 4 ) )^3 : ( ( m - 4 ) / 2 ( m + 4 ) )^3

4. Упростим дроби внутри скобок, соответственно:

( ( m - 4 ) / ( m + 4 ) )^3 : ( 1 / 2 )^3

( ( m - 4 ) / ( m + 4 ) )^3 : ( 1^3 / 2^3 )

5. Возведем в куб числитель и знаменатель в первой скобке:

( m - 4 )^3 / ( m + 4 )^3 : ( 1^3 / 2^3 )

( m - 4 )^3 / ( m + 4 )^3 : 1 / 8

( m - 4 )^3 / ( m + 4 )^3 * 8 / 1

( m - 4 )^3 * 8 / ( m + 4 )^3

6. Полученное выражение - итоговый ответ:

( m - 4 )^3 * 8 / ( m + 4 )^3

Таким образом, значение данного выражения равно ( m - 4 )^3 * 8 / ( m + 4 )^3.