Исследуйте с производной функцию и построить график

task/24717253
Провести полное исследование и построить график функции:
f(x)=x-lnx
================================
1.
Область Определения Функции (ООФ) :  x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞)
---
2.
функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная 
---
3.
 График с координатными  осями не пересекается
---
4.
определим  интервалы  монотонности и экстремумы 
f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) '  =1 -1/x = (x-1)/ x
f '(x) =0 ⇒  x=1   ( стационарная точка)
Если 0< x <1 , то   f '(x) <0 _ функция убывает 
Если   x > 1 , то   f '(x) >0_ функция возрастает
значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума
минимальное значение  f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1   
---
5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости 
f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) '  = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x²  >0 , следовательно
график   функции вогнутая   при всех  значениях из ООФ , т.е.
нет точек перегиба
6.
x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной  асимптотой 
x→∞ , f(x)→∞

схематический график см прложения

Уравнение прямой, проходящей через точки  ( -5,-2)  и  (-2,0)  имеет вид  y=kx+b:

Уравнение окружности с центром в точке     и  радиусом, равным R, имеет вид:   .

Тогда окружность на рисунке имеет вид:

Если перед корнем берём знак (+), то получаем уравнение верхней полуокружности (y≥0) , а если берём знак (-), то получаем уравнение нижней полуокружности (у≤0) .

Уравнение прямых, проходящих параллельно оси ОХ через точку с координатами (a,b) , имеет вид:  у=b .

Аналитически заданная на графике функция имеет вид: