1. Определить положительное или отрицательное число а, если:
а) 56а < 0 б) – 3,5а > 0
2. Известно, что a < b. Сравнить:
а) a – 3 и b – 3; б) 3,4 + a и 3,4 + b;
4. Зная, что 4 < a < 6 и 2 < b < 7 , оцените разность ab – 2b.
5. Доказать, что, если (a - 3)² < a(a - 5) , то a > 9

А начнем мы с того, что расскажем о названии: “2 * 2 = 5”. Почему 5, а не 4.В математике существует такое понятие как софизм - это умышленно ложное утверждение, которое имеет видимость правильного и ошибка искусно замаскирована. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они повышению строгости
математических рассуждений. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки. И.П. Павлов говорил, что и “правильно понятая ошибка - это путь к открытию”.

1) не существует.
Если в 4-угольнике есть хотя бы один острый угол, то есть и тупой.
Но тангенс острого угла положителен, а тупого отрицателен, поэтому не подходит.
Если это прямоугольник или квадрат, то у него все углы 90.
Но tg 90 не определён, поэтому тоже не подходит.
2) 5^sin x*11^sin x - 5^sin x*11^cos x = 0
5^sin x*(11^sin x - 11^cos x) = 0
5^sin x > 0 при любом x.
11^sin x = 11^cos x
sin x = cos x
tg x = 1
x = Π/4 + Π*k
3) Это число построено примерно так:
12345678901234567890...
Оно разбивается на 777 групп по 10 разных цифр.
Сумма цифр в группе равна
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45.
Сумма цифр всего числа равна 777*45=34965
4) Площадь поверхности цилиндра
S=2Π*R*H+2Π*R^2=2Π*R(R+H)
Объём цилиндра
V=Π*R^2*H
Они равны
2Π*R(R+H)=Π*R^2*H
2(R+H)=R*H
2R=R*H-2H=H*(R-2)
H=2R/(R-2)
При R=3 будет H=2*3/1=6
При R=4 будет H=2*4/2=4
При R=6 будет H=2*6/4=3
Значения H=2 быть не может, потому что тогда R=R-2.
ответ 3
5) Среднее арифметическое равно (a+b)/2
Среднее геометрическое равно √(ab).
Причём среднее арифметическое всегда больше.
(a+b)/2 : √(ab) = 5:3
3(a+b)/2 = 5√(ab)
3(a+b) = 10√(ab)
Возводим всё в квадрат
9(a^2+2ab+b^2)=100ab
9a^2-82ab+9b^2=0
Делим всё на b^2
9(a/b)^2 - 82(a/b) + 9 = 0
D/4 = 41^2 - 9*9 = 1681-81=1600=40^2
(a/b)1 = (41-40)/9 = 1/9; b/a = 9
(a/b)2 = (41+40)/9 = 9
ответ: отношение этих чисел равно 9:1.