Значения на концах отрезка:
y(-3) = (9 + 8)/(-3-1) = -17/4 = -4,25
y(0) = (0 + 8)/(0 - 1) = -8/1 = -8
Точка разрыва x = 1 не входит в промежуток [-3; 0] и нас не интересует.
Экстремум
y'= \frac{2x(x-1) - (x^2+8)*1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = 0y
′
=
(x−1)
2
2x(x−1)−(x
2
+8)∗1
=
(x−1)
2
2x
2
−2x−x
2
−8
=
(x−1)
2
x
2
−2x−8
=0
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0
x1 = -2; y(-2)= (4 + 8)/(-2 - 1) = 12/(-3) = -4
x2 = 4 - не входит в промежуток [-3; 0]
ответ: y(-2) = -4 - наибольшее, y(0) = -8 - наименьшее.
пустьвся работа равна 1, х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:
15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение
15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)
15х-60+15х=4х²-16х
4х²-46х+60=0
2х²-23х+30=0
D=23²-4*2*30=529-240=289=17²
х₁=-((-23)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию задачи
х₂=-(-23-17)/(2*2)=40/4=10
10ч - выполнит всю работу первый экскаватор,
10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор
ответ: 10ч и 6ч
