342720
Объяснение:
Числа кратные 5 заканчиваются на 5 или на 0, все зависит от порядка цифр.
Для начала возьмем 5. на место первой цифры 8-значного числа мы можем поставить 8 цифр (так как цифра 5-последняя и на первом месте не может быть цифра 0), на место втоорой цифры мы можем поставить так же 8 цифр, (5 последняя и одна из 8-ми цифр, которая теперь стоит на первом месте), на место 3 цифры мы можем поставить 7 цифр (5 последняя и те, которые стоят на место первой и второй цифры). Итого вариаций: 8*8*7*6*5*4*3=8!*8/2=161280.
Теперь возьмем такие 8-значные числа, в которых цифра 0 последняя.
на месте первой цифры может быть 9 цифр из 10 перечисленных (т.к. 0 последняя), на месте второй цифры может быть 8 цифр (0 - последняя цифра и какая-то из 9-стоит на первом месте), и так далее. Итого: 9*8*7*6*5*4*3= 9!/2= 181440 вариаций.
Теперь подсчитаем общее число: 161280+181440 = 342720 чисел.
ответ: x1^2+x2^2+x3^2+x4^2 = 14
Объяснение
x^2-3*|x|+1=0
x^2=|x|^2
|x|^2 -3*|x|+ 1= 0
Замена: |x|=t>=0
t^2-3t+1=0
По теореме Виета :
t1*t2=1
t1+t2=3
t1^2+t2^2 = (t1+t2)^2 -2*t1*t2 = 3^2 -2*1 = 7
Если произведение чисел положительно , то они имеют одинаковый знак , но поскольку их сумма так же положительна , то оба этих числа положительны. И очевидно ,что корни не равны нулю.
А значит для каждого t возможно два значения x :
x1=t1
x2=-t1
x3=t2
x4=-t2
Сумма квадратов всех корней :
x1^2+x2^2+x3^2+x4^2 = 2* (t1^2+t2^2) = 2*7=14
