Определи наибольшее значение линейной функции y=3x+3 на отрезке [−1;2], не выполняя построения

F(x) = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
1) Область определения функции (ОДЗ): вся числовая ось (любые х)
2) Область значений функции: y≥0
3) Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. f(x) ≠ f(-x) и f(x)≠ -f(x)
4) Функция непрерывная, т.к. ОДЗ - вся числовая ось.
5) Нули функции: x^2*(x - 2)^2 = 0, x=0, x=2, т.е. (0:0) и (2;0). Функция пересекает ось Оу в точке: (0;0).
6) f '(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
x^3 - 3x^2 + 2x = 0, x*(x^2 - 3x + 2) = 0
x1 = 0,   x2 = 2,   x3 = 1
Производная отрицательна при: х∈(-бесконечность; 0)u(1;2), функция убывает
Производная положительна при: х∈(0;1)u(2;+бесконечность), функция возрастает.
x=0 и x=2 - точки минимума
x=1 - точка изгиба (выпуклость функции)
7) График строится исходя из полученных сведений пп.1)-6), и с добавлением произвольных точек (значение высчитать вручную, устно). График прикреплен.

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)