а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
а) sin a и tg a,если cos a =1/2
cosα=1/2
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/2)²)=√(1-1/4)=+-√3/2
Поскольку не говорится в какой четверти находится угол,поэтому sinα и tgα могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
tgα=sinα/cosα=+-√3/2:1/2=+-√3
б) sin a и tg a,если cos a = 2/3
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(2/3)²)=√(1-4/9)=+-√5/3
tgα=sinα/cosα=+-√5/3:2/3=+-√5/2
в)cos a и tg a ,если sin a -√3/2
cosα=√(1-sin²α)=√(1-(-√3/2)²)=√(1-3/4)=+-1/2
tgα=sinα/cosα=-√3/2:(+-1/2)=-+√3
г) cos a и tg a ,если sin a =1/4
cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/4)²)=√(1-1/16)=+-√15/4
tgα=sinα/cosα=1/4:(+-√15/4)=+-1/√15
