Контрольная работа № 5
Вариант 2.

1. Найти координаты вершины параболы и нули функции:
2)
2. Построить график функции у = 2 х 2 + 2х - 4.
По графику выяснить:
1) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения;
2) При каких значениях х функция возрастает;
3) При каких значениях х функция принимает наибольшее значение и
найти это значение.


3. Найти значения коэффициентов a, b и c, если точка С (-1; -4) является
вершиной параболы у = ах 2 + bx + c, которая пересекает ось ординат в
точке D (0; -1).
4. Построить график функции

Task/25754168


Пусть  O(x ; y ;z)  точка пересечения диагоналей  AC и  BD 
В точке пересечения диагонали делятся пополам 
x =( X(B) +X(D) ) /2 = (0+1)/2 =1/2 ;
y =( Y(B) +Y(D) ) /2 = (3+0)/2 =3/2 ;
z =( Z(B) +Z(D) ) /2 = (2+1)/2 =3/2 ;
O(1/2 ; 3/2 ; 3/2) 
Вектор  AO (-1/2; -1/2; -3/2) ;   
| AO| =√( (-1/2)² +(-1/2)² +(-3/2)² )    = (√11) /2
Вектор  BO (1/2; -3/2; -1/2) ; 
| BO| =√( (1/2)² +(-3/2)² +(-1/2)² ) = (√11) /2
AO *BO =| AO |*| BO | *cosα  = (√11) /2 * (√11) /2 *cosα =(11/4) *cosα ;
С другой стороны :
AO *BO =(-1/2)*(1/2)+(-1/2)*(-3/2) +(-3/2)*(-1/2) = 5/4 ;
(11/4) *cosα = 5/4 ⇒ cosα = 5/11.           α  =arcCos(5/11)

Под модулем может находиться или положительное число или отрицательное
|x-3|=2
1. х-3=2 если х>=3
х=5
2. 3-х=2 если х<3
х=1

|x-4|=6
Х-4=6 если х>=4
Х=10
4-х=6 если х<4
Х=2

|x+3|=-4 не имеет решения так как из модуля не может выйти отриц. число
(Х+3=-4 если х>=-3
Х=-7 не подходит условию
-х-3=-4 если х <-3
Х=1 не подходит условию)

|x+1|=7
Х+1=7 если х>=-1
Х=6
-х-1=7 если х<-1
Х=-8
|3x+2|-4=0
3х+2-4=0 если х>=-2/3
Х=2/3
-3х-2-4=0 если х<-2/3
Х=-2

|x|-2=-3 нет решений, так как модуль не может быть равен нулю
(Х-2=-3 если х>=0
Х=-1 не подходит к условию
-х-2=-3 если х<0
Х=1 не подходит к условию)