Попробуем решить задачу в общем виде, это горазо интересней.
Пусть
m1 - масса, р1- процент чего-то(Pb) в 1 сплаве
m2 - масса, р2- процент чего-то в 2 сплаве
Пусть отрезали от каждого по х кг, тогда сплавы разделятся на 2 части, и их масса и масса Pb в каждом из них будет следующая: (m куска; m Pb)
1 кусок 2 кусок
1 сплав (х; х*р1) ((m1-x); (m1-x)*p1)
2 сплав (х; х*р2) ((m2-x); (m2-x)*p2)
Теперь их крест-накрест сплавили, получили новые сплавы
1 (x+(m2-x); x*p1+(m2-x)*p2) = (m2; x*(p1-p2)+m2*p2)
2 (x+(m1-x); x*p2+(m1-x)*p1) = (m1; x*(p2-p1)+m1*p1)
Новые процентные содержания Pb в этих сплавах будет
P1 = x*(p1-p2)/m2 +p2
P2 = x*(p2-p1)/m1+p1
но по условию, они равны
х*(p1-p2)/m2 + p2 = x*(p2-p1)/m1 + p1
x*m1*(p1-p2) - x*m2*(p2-p1) = p1*m1*m2 - p2*m1*m2
x*(p1-p2)*(m1+m2) = m1*m2*(p1-p2)
x*(m1+m2) = m1*m2
x= m1*m2/(m1+m2)
Вот такой красивый симметричный ответ(он и должен быть симметричным)
Подставим значения масс
х=6*12/(6+12) = 72/18=4кг.
Это и есть ответ к задаче.
ОДНАКО. Если мы все же решали её в общем виде, то мы получили этот ответ в предположении, что (р1-р2)#0 (это оговорено в условии задачи), а что будет, если p1=p2
В этом случае наше уравнение преобразуется к виду
х*0 = 0, которое имеет решением произвольное число. В наших физических ограничениях, конечно х<=Min(m1,m2) .
Поэтому полным ответом к общей задаче, которую мы и решали, будет
Если p1#p2, то х = m1*m2/(m1+m2)
Если р1=р2, то х <=Min(m1,m2)
Ну вот теперь, вроде, всё.
условие безобразно оформлено, пришлось как-то догадываться, что имелось ввиду, так что, если я решил не те примеры, что вы ждали - ваша вина, надо понятно оформлять.
Это устные упражнения на тему (a^3 + b^3)/(a^2 - a*b + b^2) = (a + b); (ну, конечно, и сумма и разность кубов сюда укладываются, для отрицательных чисел целые степени определены.)
в случае А) a = 1/2000 b = - 1/1999 (ну, в смысле число в минус первой степени);
ответ 1/2000 - 1/1999 = - 1/(1999*2000) = - 1/3998000;
Б) a = 1/1222 b = 1/777,
ответ 1/1222 + 1/777 = 1999/949494; может это и можно сократить, но ...
