АЛГЕБРА 8 КЛАСС №857 В ТАБЛИЦЕ ПРИВЕДЕНЫ РАСХОДЫ СТУДЕНТА ЗА 6 УЧЕБНЫХ ДНЕЙ

3 sinx + cos x/ sin x +  2 cos x  = 7 /5; ⇒
5*(3sin x + cos x) = 7*(sin x + 2 cos x);
15 sin x + 5 cos x = 7 sin x + 14  cos x;
8 sin x = 9 cos x;
tg x = 9/8;

1)3 sin^2 x - 2 sin x cos x + 1 = 3 sin^2 x - 2 sin x cos x + sin^2 x + cos^2 x = 4 sin^2 x - 2 sin x cos x + cos ^2 x.
2) 2 cos^2 x + sin x cos x + 3 = 2 cos^2 x +sin x cos x +    +3sin^2 x + 3cos^2 x = 3sin^2 x + sinx cosx + 5cos ^2 x. 

(4sin^2 x-2sinxcosx +cos^2 x)/(3sin^2 x+sinxcosx+5cos^ x) =(4tg^2 x - 2 tg x + 1) / (3 tg^2 x + tg x + 5) =
= (4*(9/8)^2 - 2*(9/8) + 1) /(3*(9/8)^2 + 9/8 + 5)=
= (81/16 - 9/4 + 1) / (243 /64 + 9/8 +5) = 
=(225/16) / (635/64) =(225/16) * (64/625) = 36/25.

Используем свойства арифм. и геом. прогрессии:
х;у;z;...-члены прогрессии
х; у+8;z;... - арифметическая прогрессия
х;у+1;z+11 ...-геометр.прогрессия
{y^2=xz;                      y^2=xz;                       y^2=xz;                    y^2=x(2y-x+16)
{y+8=(x+z)/2;              2y+16=x+z;                  z=2y-x+16                z=2y-x+16
{(y+1)^2=x(z+11);        y^2+2y+1-xz-11x=0;      y^2+2y+1-y^2-11x=0; 2y-11x+1=0
 
Решаем {y^2=x(2y-x+16);      ((11x-1)^2)/4 -x(11x-1-x+16)=0
             {2y-11x+1=0;              y=(11x-1)/2
 
 121x^2-22x+1-4x(10x+15)=0
 121x^2-22x+1-40x^2-60x=0
81X^2- 82x+1=0
D1=41^2-81*1=1681-81=1600=40^2
x1=(41-40)/81=1/81;  x2=(41+40)/81=1
x=1; y=(11*1-1)/2=5; z=2*5-1+16=25
x=1/81;  y=1/81-1=-80/81; z=-160/81-1/81+16=1135/81-не является геом. прогрессией(может ошибка где? Проверьте
ответ. 1;5;25
;