решите номер 549 , поэтапно.​

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)

Объяснение:

Как я понял, устройства все одинаковые.

С вероятностью p1= 1/2 они дают 0, с p2=1/3 дают 1 В, и с p3=1/6 дают 3 В.

А) Сумма 2 выходов означает, что одно устройство выдаст U1, а другое U2.

Вероятность, что произойдет именно два таких выхода одновременно, равна произведению вероятностей каждого из выходов.

0+0=0: p1*p1=1/2*1/2=1/4

0+1=1: p1*p2=1/2*1/3=1/6

0+3=3: p1*p3=1/2*1/6=1/12

1+0=1: p2*p1=1/3*1/2=1/6

1+1=2: p2*p2=1/3*1/3=1/9

1+3=4: p2*p3=1/3*1/6=1/18

3+0=3: p3*p1=1/6*1/2=1/12

3+1=4: p3*p2=1/6*1/3=1/18

3+3=6: p3*p3=1/6*1/6=1/36

Для проверки сложим все эти вероятности, сумма должна быть 1.

1/4+1/6+1/12+1/6+1/9+1/18+1/12+1/18+1/36 =

= 9/36+6/36+3/36+6/36+4/36+2/36+3/36+2/36+1/36 =

= (9+6+3+6+4+2+3+2+1)/36 = 36/36 = 1

Все правильно.

Б) Результат в 1 В может получиться двумя :

1 = 0+1 = 1+0

Вероятности одинаковые, 1/6 и 1/6.

Поэтому суммарная вероятность равна

P(1) = 1/6+1/6 = 1/3

Из 360 испытаний получится примерно 360/3 = 120 испытаний с таким результатом.

ответ: 120