РЕШИТЬ 7 КЛАСС ФОРМУЛА СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)

1) При делении на 4 дают остаток 2

Последовательность можно записать в виде:

4n+2

Первые пять членов последовательности при n=1; 2; 3; 4; 5

6, 10, 14, 18, 22

2) При делении на 7 дают остаток 1

Последовательность можно записать в виде:

7n+1

Первые пять членов последовательности при n=1; 2; 3; 4; 5:

8, 15, 22, 29, 36

3) При делении на 5 дают остаток 3

Последовательность можно записать в виде:

5n+3

Первые пять членов последовательности при n=1; 2; 3; 4; 5:

8, 13, 18, 23, 28

4) При делении на 9 дают остаток 8

Последовательность можно записать в виде:

9n+8

Первые пять членов последовательности при n=1; 2; 3; 4; 5:

17, 26, 35, 44, 53