1)
Число сочетаний с повторениями из m=2 элементов по n=3
(n+m-1!/(m-1)!n!=(3+2-1!/(2-1)!3!=4!/1!3!=4
такие (перестановки не играют роли, а только сочетание количества элементов)
3 орла
2 орла, 1 решка
1 орел, 2 решки
3 решки
Условию задачи удовлетворяют 2 (первые) варианта из 4
вероятность=2/4=1/2
вероятность того,что орлов выпало больше чем решек = 1/2 = 0,5
2)
Если формул не помните, то просто рассмотрите все варианты выпадения орла и решки:
ооо
оор
оро
орр
роо
рор
рро
ррр
получаются 4 нужных варианта из 8 возможных
вероятность=4/8=1/2=0,5
x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
