Чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синусов соответствуют знакам на оси у, а знаки косинусов знакам оси х.
а)
1) sin 25° и cos 25° лежит в первой четверти, где синус и косинус положительны [0°; 90°], поэтому sinα > 0,
cos > 0
2) угол –260° – отрицательный, приведём его к положительному: (–260°+360°)=100°;
100° ∈ [90°; 180°] Ⅱ четверть. На этом промежутке синус положителен, а косинус отрицателен,
тогда sin 100° > 0; cos 100° < 0
3) угол 325° ∈ [270°; 360°] Ⅳ четверть, тогда
sin 325° < 0, cos 325° > 0
4) –1120° приведём его к положительному:
=(–1120+360)= –760°; (–760°+360°)= –400°;
(–400°+360°)= –40°; (–40°+360°)= 320°
Угол 320° ∈ [270°; 360] – Ⅳ четверть.
sin 320° < 0; cos 320° > 0
б) переведем для удобства радианы в углы, учитывая, что π=180°:
1) –5π/12= –5×180÷12= –5×15= –75°. Приведём его к положительному: –75°+360°= 285°
285° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;
sin 285° < 0; cos 285° > 0
2). 19π/18= 19×180÷18=19×10=190°;
190° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть;
sin 190° < 0, cos 190° < 0
3) –11π/9= –11×180÷9= –11×20= –220°.
Так как –220° < 0, приведём его к положительному результату: –220°+360°=140°; 140° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть; sin 140° > 0; cos 140° < 0
4) 81π/20=81×180÷20=81×9=729°;
729°=(2×360°+9°)=(720°+9°)=9°
9° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 9° > 0; cos 9° > 0
В решении.
Объяснение:
Доказать тождество:
(4а - 1)(а² - ab - b²) + (1 - 4a)(a² + ab - 3b²) = 2b(4a - 1)(b - a);
Преобразовать левую часть:
(4а - 1)(а² - ab - b²) + (1 - 4a)(a² + ab - 3b²) =
= (4а - 1)(а² - ab - b²) - (4a - 1)(a² + ab - 3b²) =
вынести общий множитель;
= (4а - 1)[(а² - ab - b²) - (a² + ab - 3b²)] =
раскрыть скобки;
= (4а - 1)(а² - ab - b² - a² - ab + 3b²) =
= (4а - 1)(2b² - 2ab) =
из вторых скобок вынести общий множитель;
= (4а - 1)2b(b - a) =
= 2b(4a - 1)(b - a);
2b(4a - 1)(b - a) = 2b(4a - 1)(b - a), тождество доказано.
