Найти угол ромба,если его площадь равняется 18 дм в квадрате,периметр равен 24 дм

Объяснение:

1) ax^2 - (a+3)x + 2 = 0

При а=0 уравнение имеет 1 корень

-3x + 2 = 0; x = 2/3; не подходит.

При а не = 0 будет квадратное уравнение.

D = (a+3)^2 - 4*a*2 = a^2+6a+9-8a = a^2 - 2a + 9 > 0 при любом а не = 0.

Значит, уравнение имеет два корня.

Нам нужно, чтобы корни были разных знаков.

x1 = ((a+3) - √(a^2-2a+9))/2 < 0

x2 = ((a+3) + √(a^2-2a+9))/2 > 0

Умножаем на 2 корни

(a+3) - √(a^2-2a+9) < 0

(a+3) + √(a^2-2a+9) > 0

Отделяем корни

√(a^2-2a+9) > (a+3)

√(a^2-2a+9) > -(a+3)

Корень арифметический, то есть неотрицательный.

При а < -3 корень в 1 неравенстве больше отрицательного числа, что верно при любом а.

Корень во 2 неравенстве при этом больше положительного числа.

a^2-2a+9 > a^2+6a+9

8a < 0; a < 0

Решение а < -3

При а >= -3 и а не = 0 наоборот, корень во 2 неравенстве больше отрицательного числа, а в 1 неравенстве больше положительного.

Неравенство такое же

8a < 0; a < 0

Решение a € [-3; 0)

ответ а < 0

2) x^2 - 2(a-1)x + (2a+1) = 0

Это уравнение квадратное при любом а.

D/4 = (a-1)^2 - (2a+1) = a^2-2a+1-2a-1 = a^2-4a > 0

a(a-4) > 0

a € (-oo; 0) U (4; +oo)

x1 = (a-1) - √(a^2-4a) > 0

x2 = (a-1) + √(a^2-4a) > 0

Если 1 неравенство верно, то 2 неравенство верно автоматически.

√(a^2-4a) < (a-1)

a^2 -4a < a^2-2a+1

4a-2a+1 > 0

2a > -1

ответ: а € (-1/2; 0) U (4; +oo)

1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ =>
=> a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) =>
=> a³+b³+c³=3abc
2) Обратное утверждение:
Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).
Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.
Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным.
Найдем другие два варианта для c.
Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки:
c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²).
Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c:
D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0
c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица.
Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a.
Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2.
А возможные варианты для суммы станут такими:
a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
или
a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2