Дана система уравнений :
{х+ Зу = 5, это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)
{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.
Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.
Точки пересечения линий и есть решение.
Можно аналитически проверить его правильность.
{х+ Зу = 5, х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.
{х² +y² = 25. (5 - 3у)² + у² = 25.
25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:
10у² - 30у = 0 или 10у(у - 3) = 0.
Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:
х1 = 5, х2 = -4.
x+y=4 x^2 - y^2 = 8
y = 4 - x Подставляем x^2 - (4-x)^2 = 8
y = 4- x Подносим к степени. Присутствует форма сокращенного умножения. x^2 - (16 - 8х + x^2) = 8
y = 4 - x x^2 - 16 + 8x - x^2 = 8
y = 4-x x^2 Сокращается 8x = 8 + 16
y = 4 - x 8x = 24
y = 4 - x x = 3
Так как из второго уравнения системы мы уже знаем, чему равен ноль - также подставляем.
y = 4 - 3 x = 3
y = 1 x=3
