Знайдіть проміжки монотонності функції y=x²/x+1

V₁=V - V₀ (за V₀ примем скорость течения реки,а за v -скорость катера)-это когда он ехал против течения;

V₂=V+V₀ -скорость по течению;

V₃=V -скорость в стоячей воде;

t₁ -время против течения;

t₂ -время по течению;

 

Теперь вспомним формулу пути: S=V*t (где V -скорость катера,а t -его время)

 

По условию сказано,что по течению за 5 часов он путь на 20 км больше чем против течения за 4 часа.

 

Теперь подставим в формулу пути значения времени и формулу скорости(выведенную вначале).

S₁=V₁×t₁=(вместо V₁ пишем V -V₀);=(V-V₀)×4;(Время нам дано по условию)

S₂=V₂×t₂=(вместо V₂ пишем V+V₀);=(V+V₀)×5;

 

Получаем систему уравнений прощения, знака системы не нашёл):

(15,5-V₀)×4=S₁

(15,5+V₀)×5=S₂

Но мы знаем разницу S₂-S₁=20

И теперь вместо S₂ и S₁ подставляем в эту разницу (15,5+V₀)×5 и (15,5-V₀)×4 соответственно.

После раскрытия скобок и привидения подобных получаем: 9V₀=4,5.

Отсюда легко находим V₀. V₀= 0,5км/час

 

 

1) у=х²+3
т.А(0; 0) - точка на оси ОХ, через которую проходит ось симметрии параболы

2) у=(х+2)²
т.А (-2; 0)

3) у=-3(х+2)²+2
т.А (-2; 0)

4) у=(х-2)²+2
т.А (2; 0)

5) у=х²+х+1
Представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы:
а=1   b=1    c=1
x₀=-b = -1  = -1 =-0.5
     2a   2*1    2
y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75
y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75
т.А (-0,5; 0)

6) у=3х²-3х+5
а=3   b=-3     c=5
x₀=-(-3)= 1 =0.5
     2*3    2
y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25
y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25
т.А (0,5; 0)