Докажите, что множество чисел вида 1/3k, где k ∈ N, счетно.

Решим задачу
Двузначные числа: от 10 до 99. Четные числа: 0, 2,4,6,8. Нечетные числа: 1,3,5,7,9.
Числа с разной четностью (четное-нечетное и нечетное-четное):
Во втором десятке:10, 12, 14, 16, 18 (5 чисел)
В третьем  десятке: 21, 23, 25, 27, 29 (5 чисел)
В четвертом десятке: 30, 32, 34, 36, 38 (5 чисел)
В пятом десятке: 41, 43, 45, 47, 49 (5 чисел)
В шестом десятке: 50, 52, 54, 56, 58 (5 чисел)
В седьмом десятке: 61, 63, 65, 67, 69 (5 чисел)
Восьмой десяток: 70, 72, 74, 76, 78 (5 чисел)
Девятый десяток: 81, 83, 85, 87, 89 (5 чисел)
Десятый десяток: 90, 92, 94, 96, 98 (5 чисел)
Всего: 9*5=45
ОТВЕТ: Б. 45

X, y, z, ... - арифм. прогрессия  ⇒  y=x+d ,  z=x+2d
  
x, y+1 , z-1 , ...  - геом. прогрессия

x ;  x+d ;  x+2d ; ...  арифм. прогрессия

Геометрическая прогрессия:   х  ;  x+d+1  ;  x+2d-1 ;
Разность геом. прогрессии :  q=3 .

x+d+1=xq=3x                2x-d=1               d=2x-1
x+2d-1=xq²=9x              8x-2d=-1           8x-2(2x-1)=-1    4x=-3  x=-3/4
                                                                                          d=2(-3/4)-1=-5/2

y=x+d=-3/4-5/2=-13/4
z=x+2d=-3/4-2*5/2=-23/4

ответ:  -3/4 ,  -13/4 ,  -23/4 .