1. Разложите на множители:
5ав+в2. 1) 5ав2 ; 2) в(5а+1); 3) в(5а+в2); 4) в(5а+в).
2. Разложите на множители:
2у(у-х)+(у-х). 1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х); 3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).
3. Разложите на множители:
2ас+2с+ав+в. 1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в); 3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1).
4.Представьте в виде произведения:
12а2в2+6а2в3+12ав3. 1) 6(2а2в2+а2в3+2ав3); 2) 6ав(2ав+ав2+2а2);
3) 6ав2(2а+ав+2в); 4)6в2(2а2+в+2ав).
5. Представьте в виде произведения:
в(в-2)2+в2(2-в). 1) (в-2)(в-4); 2) в(2-в)(2-2в); 3) 2в(2-в); 4) 2в(2+в).
6. Представьте в виде произведения:
ах-5х-а2+5а. 1) (5-а)(х-а); 2) (а+5)(х-а); 3) (а-5)(х+а); 4) (а-5)(х-а).
7.Разложите на множители:
4х2-1. 1) (2х-1)(2х-1); 2) (2х-1)2; 3) (2х-1)(2х+1); 4) 2х(2х-1).
8. Представьте в виде произведения:
3а2-6ав+3в2. 1) 3(а2-2ав+в2); 2) 3(а-в)2; 3)3(а-в)(а+в); 4) (а-в)2.
9. Разложите на множители:
а3+8в3+а2-2ав+4в2. 1) (а2+2ав+4в2)(а+2в+1); 2)(а+2в+1)(а-2в)2;
3) (а2-2ав+4в2)(а+2в+1); 4) (а-2в)2(а+2в).
10. Разложите на множители:
у2-х2-6х-9. 1) (у-х+3)(у+х+3); 2)(у-х+3)(у+х-3); 3) у2-(х-3)2; 4) (у-х-3)(у+х+3).
11. Разложите на множители:
(у+5)2-16с2. 1) (4с-у-5)(4с+у+5); 2) (у+5+4с)2; 3) (у+5-4с)(у+5-4с);
4) (у+5-4с)(у+5+4с).
12. Решите уравнение:
9у2-25=0. 1) ; 2) - ; 3) - ; ; 4) .
13. Вычислите:
1972-1962. 1) -3934; 2) 393; 3) 394; 4) 392.
14. Вычислите:
-68•17. 1) 2601; 2) 4335; 3) 4923; 4) 4903.
15. Запишите разность квадратов:
2х и (-5у). 1) 4х2-25у2; 2) 4х2+25у2; 3) (2х-5у)2; 4) (2х+5у)2.

а)

б) 324

Объяснение:

а)

И числитель и знаменатель это формула сокращенного умножения, а точнее разница квадратов. Раскладывается следующим образом:

a² - b² = (a - b) × (a + b)

Сначала разберемся с числителем:

1) 17.5² - 9.5² = (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5)

2) (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5) = (8) × (27); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Так и оставим пока что. Далее действия со знаменателем:

1) 131.5² - 3.5² = (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5)

2) (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5) = (128) × (135); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Подставляем числитель и знаменатель:

8 и 128 сокращаются. Так же 27 и 135 сокращаются:

б)

В числителе находится формула сокращенного умножения, а точнее сумма кубов. Раскладывается следующим образом:

а³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b³)

Разберемся с числителем:

1) 59³ + 43³ = (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²)

2) (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²) = (100) × (59² - 59 × 41 + 41²)

Так пока и оставим (100 не обязательно брать в скобки, это я для наглядности).

Поставим получившийся пример обратно в числитель:

100 и 100 сокращаются:

59² - 59 × 41 + 41² - 59 × 41 = 59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется)

59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 = 59² - 2 (59 × 41) + 41²

Это разложенный вид формули сокращенного умножения, а точнее квадрата разницы. Складывается следующим образом:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

59² - 2 (59 × 41) + 41² = (59 - 41)² = 18² = 324

В решении.

Объяснение:

Встановіть відповідність між виразами (1-4)тотожно рівними їм многочленами А-Д 1(2х+y)(y-2x) 2)(y-2x)квадраті 3)(Х+2у)(Х квадраті -2ху+4хквадраті) 4)(2х-2у)квадраті а)4х квадраті +8xy+4yквадраті б)у квадраті-4х квадраті в)х Кубі +8у Кубі Г)у квадраті -4ух+4х квадраті Д)4х квадраті+4ху+4у квадраті

Установите соответствие между выражениями (1-4) и тождественно равными им многочленами А-Д:

1) (2х+y)(y-2x) = у² - 4х²;   Б;  

2) (y-2x)² = у² - 4ху + 4х²;   Г;

3) (х+2у)(х² -2ху + 4х²) = х³ + 8у³;  В;

4) (2х+2у)² = 4х² + 8ху + 4у²;   А.

А) 4х² + 8xy + 4y²;

Б) у² - 4х²;

В) х³ + 8у³:

Г) у² - 4ух + 4х²;

Д) 4х² + 4ху + 4у².