Приведем верхнюю дробь к общему знаменателю (а + 3) * (а – 3):
((а + 3) / (а – 3) + (а - 3) / (а + 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3) * (а + 3) / (а – 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а – 3) / (а + 3) * (а – 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а – 3)) / ((а + 3) * (а – 3)) / ((3а2 + 27) / (9 – а2)) = ((а + 3)2 + (а - 3)2) / ((а + 3) * (а – 3)) / (3 * (а2 + 9)) / (9 – а2)).
Раскроем скобки в числителе верхней дроби и используем формулу разности квадратов для ее знаменателя:
(2а2 + 18) / (а2 – 9) / (3 * (а2 + 9)) / (9 – а2)) = - 2 * (а2 + 9) / (9 - а2) * ((9 – а2) / (3 * (а2 + 9))) = - 2/3.
ОТВЕТ: -2/3.
Дана функция
f(x)=4+3·x-x²
1) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:
f(x)=0 ⇔ 4+3·x-x²=0 ⇔ x²-3·x-4=0: D=(-3)²-4·1·(-4)=9+16=25=5²
x₁=(3-5)/(2·1)= -2/2= -1; x₂=(3+5)/(2·1)= 8/2= 4.
ответ: (-1; 0), (4; 0).
2) координаты точек пересечения графика с осью ординат:
f(0)=4+3·0-0²=4
ответ: (0; 4).
3) координаты точек пересечения графика с прямой y=-2·x²+3:
f(x)=y ⇔ 4+3·x-x²=-2·x²+3 ⇔ x²+3·x+1=0 : D=3²-4·1·1=9-4=5
ответ: 
4) наибольшее значение функции:
f(x)=4+3·x-x²=-(x²-3·x-4)=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²-(3/2)²-4)=
=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²)+(3/2)²+4=4+9/4-(x-3/2)²=6,25-(x-1,5)²≤ 6,25
Отсюда, если (x-1,5)²=0, то получаем наибольшее значение функции.
ответ: 6,25.
