Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

•1. Преобразуйте в многочлен:

а)(3а + 4)2;б)(2х -b)2;в) (b + 3) (b - 3);г)(5у - 2х) (5у + 2х).

•2. У выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).

•3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2;б) с2 + 4bс + 4b2.

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.

6.Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.

Добрый день! Давайте решим каждый вопрос по очереди.

1) Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2
Чтобы раскрыть скобки во второй степени, нужно умножить каждое слагаемое в скобке на само себя дважды:
(3а + 4)2 = (3а + 4)(3а + 4)
Мы можем раскрыть скобки с помощью формулы сокращенного умножения:
(a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2
Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:
(3а + 4)(3а + 4) = (3а)^2 + 2 * (3а) * 4 + 4^2 = 9а^2 + 24а + 16

б) (2х - b)2
Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки:
(2х - b)2 = (2х - b)(2х - b)
Применяя формулу сокращенного умножения, получим:
(2х - b)(2х - b) = (2х)^2 - 2 * (2х) * b + (-b)^2 = 4х^2 - 4хb + b^2

в) (b + 3)(b - 3)
Здесь в формуле сокращенного умножения применим разность квадратов:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Применяя эту формулу, получим:
(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9

г) (5у - 2х)(5у + 2х)
Также применяем формулу разности квадратов:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Получим:
(5у - 2х)(5у + 2х) = (5у)^2 - (2х)^2 = 25у^2 - 4х^2

2) У выражение (с + b)(с - b) - (5с^2 - b^2).
Здесь снова используем формулу разности квадратов и раскроем скобки:
(с + b)(с - b) - (5с^2 - b^2) = с^2 - b^2 - 5с^2 + b^2
Упростим выражение:
с^2 - b^2 - 5с^2 + b^2 = -4с^2

3) Разложите на множители:
а) 25у^2 - а^2
Здесь также применим формулу разности квадратов:
25у^2 - а^2 = (5у)^2 - а^2 = (5у + а)(5у - а)

б) с^2 + 4bс + 4b^2
В данном случае это квадрат суммы двух слагаемых, поэтому применим формулу квадрата суммы:
с^2 + 4bс + 4b^2 = (с + 2b)^2

4) Решите уравнение 12 - (4 - х)^2 = х (3 - х).
Сначала раскроем квадрат:
(4 - х)^2 = (4 - х)(4 - х)
Применяем формулу разности квадратов:
(4 - х)(4 - х) = 4^2 - 2 * 4 * х + х^2 = 16 - 8х + х^2
Теперь заменим это значение в исходном уравнении:
12 - (16 - 8х + х^2) = х(3 - х)
Упростим выражение и раскроем скобки:
12 - 16 + 8х - х^2 = 3х - х^2
-4 + 8х = 3х
8х - 3х = 4
5х = 4
х = 4/5

5) Выполните действия:
а) (3х + у^2)(3х - у^2)
Здесь также применяем формулу разности квадратов:
(3х + у^2)(3х - у^2) = (3х)^2 - (у^2)^2 = 9х^2 - у^4

б) (а^3 - 6а)^2
Так как это квадрат разности, применяем формулу квадрата разности:
(а^3 - 6а)^2 = (а^3)^2 - 2 * а^3 * 6а + (6а)^2 = а^6 - 12а^4 + 36а^2

в) (а - х)^2 (х + а)^2
Это квадрат произведения двух скобок, применяем формулу квадрата произведения:
(а - х)^2 (х + а)^2 = ((а - х)(х + а))^2 = (а^2 - х^2)^2 = (а^2 - х^2)(а^2 - х^2)

6) Разложите на множители:
а) 100а^4 - b^2
Здесь также применяем формулу разности квадратов:
100а^4 - b^2 = (10а^2)^2 - b^2 = (10а^2 - b)(10а^2 + b)

б) 9х^2 - (х - 1)^2
Раскроем квадрат во втором слагаемом:
(х - 1)^2 = (х - 1)(х - 1)
Применим формулу разности квадратов:
(х - 1)(х - 1) = х^2 - 2х + 1
Теперь заменим это значение в исходном выражении:
9х^2 - (х - 1)^2 = 9х^2 - (х^2 - 2х + 1)
Упростим выражение:
9х^2 - х^2 + 2х - 1 = 8х^2 + 2х - 1

в) х^3 + у^6
В данном случае ничего дополнительно разлагать не нужно, так как это уже находится в простейшем виде.

Это подробное решение, и я надеюсь, что это поможет вам лучше понять ответы на эти вопросы. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!