Итоговая контрольная работа.
Вариант -1.
1. У выражение (5/(х-2) + 6/(х+2))*(х2-4) и найдите значение при х=2.
2. Решите уравнения: а) 2х2 -5х-6 =0
б) 2х2 -8=0
в)8/(х-3) -5/(х+3)=3.
3. Решите неравенство: 2(х+3) - 3(х-3) ≥ 7(х-8).
4. Решите систему неравенств: 29х+3) ≥5(3х-4) -8 и 4(х-6) ≥4(х-8)-6.
5. Решите задачу. Площадь прямоугольника равна 1 200 см2. Найдите стороны прямоугольника, если одна сторона больше другой на 10 см.

b1 = 16/3 = 5,33, b2 = -2,66; b3 = 1,33, q = -1/2

Объяснение:

1) Выразим b2 через b1 => ;

2) Подставим во второе уравнение системы и упростим. Получится

3) Запишем новую систему и разложим по формуле геометрической прогрессии: =>

4) Разделим оба уравнения друг друга т.к. b1-q*b1 не равно 0. Вынесем общий множитель, сократим, разложим числитель по ФСУ, сократим и получим знаменатель геометрической прогрессии

5) Подставив q в последнюю систему, отсюда получим, что b1 = 16/3 = 5,33, b2 = -2,66; b3 = 1,33

В решении.

Объяснение:

Упростить:

(а² - 1)/(4а² + а - 3);

1) Числитель; разность квадратов, разложить на множители:

(а² - 1) = (а - 1)*(а + 1);

2) Знаменатель; квадратный трёхчлен разложить на множители:

Формула:

ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);

Решить квадратное уравнение, вычислить корни:

4а² + а - 3 = 0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-7)/8

х₁= -8/8

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+7)/8

х₂=6/8

х₂=0,75;

4а² + а - 3 = 4*(х + 1)*(х - 0,75);

3) Записать преобразованные числитель и знаменатель в виде дроби:

((а - 1)*(а + 1))/(4*(х + 1)*(х - 0,75)) =

сократить (разделить) (х + 1) и (х + 1) на (х + 1);

= (а - 1)/(4*(х - 0,75)) =

= (а - 1)/(4а -3). ответ.