Добрый день! Для того чтобы изобразить множество чисел z, для которых выполняется равенство |¬z|=|z-6+6i | на комплексной плоскости, мы должны разобраться, что означает каждая часть этого равенства.
Давайте начнем с левой части равенства: |¬z|. Здесь символ ¬ означает отрицание, или просто сверху пишем знак минуса над z. Это означает, что возьмем число z и сменяем его знак на противоположный. Например, если z = 3 + 4i, то ¬z = -3 - 4i.
Теперь перейдем к правой части равенства: |z-6+6i|. Здесь нам нужно вычислить модуль разности числа z и числа 6-6i. Представим, что z имеет вид x + yi, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица. Тогда z-6+6i можно записать как (x-6) + (y+6)i.
Таким образом, мы должны вычислить модуль числа (x-6) + (y+6)i. Модуль комплексного числа равен квадратному корню из суммы квадратов его действительной и мнимой частей. То есть для нашего случая это будет равно √((x-6)² + (y+6)²).
Теперь посмотрим на условие внутри неравенства: |¬z|=|z-6+6i|. Это значит, что модуль от -3-4i должен быть равен модулю от (x-6) + (y+6)i.
Таким образом, получаем уравнение: √((-3)² + (-4)²) = √((x-6)² + (y+6)²).
Чтобы решить это неравенство методом интервалов, необходимо разложить выражение на множители и определить интервалы, в которых неравенство выполняется.
Для начала разложим выражение (8-х)(х-0,3):
(8-х)(х-0,3) = 8х - 2,4 - х² + 0,3х = -х² + 8,3х - 2,4
Затем приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:
-х² + 8,3х - 2,4 ≥ 0
Далее найдем корни уравнения -х² + 8,3х - 2,4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = -1, b = 8,3 и c = -2,4
D = (8,3)² - 4(-1)(-2,4) = 68,89 - 9,6 = 59,29
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня:
Используя метод интервалов, проверим знак неравенства в каждом интервале.
Интервал 1: (-∞, x₁]
Выберем точку, например, x = -1.
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-(-1))(-1-0,3) = 9 * (-1,3) = -11,7
Знак произведения в интервале 1 отрицательный (<0), значит, в нем неравенство не выполняется.
Интервал 2: [x₁, x₂]
Выберем точку, например, x = 0
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-0)(0-0,3) = 8 * (-0,3) = -2,4
Знак произведения в интервале 2 отрицательный (<0), значит, в нем неравенство не выполняется.
Интервал 3: [x₂, +∞)
Выберем точку, например, x = 2
Подставим ее в исходное неравенство:
(8-2)(2-0,3) = 6 * 1,7 = 10,2
Знак произведения в интервале 3 положительный (>0), значит, в нем неравенство выполняется.
Итак, решение неравенства (8-х)(х-0,3)≥0 состоит в выборе интервала, в котором неравенство выполняется. В данном случае это интервал [x₂, +∞), то есть x ≥ x₂ (где x₂ = (-8,3 - √59,29) / (-2)).
Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, больших или равных x₂.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
