Найдем промежутки с производной. Функция возрастает на том промежутке, где ее производная принимает положительные значения, и убывает - где производная принимает отрицательные значения.
у' = (х^2 - 6х)' = 2х - 6.
Найдем нули функции.
2х - 6 = 0;
2х = 6;
х = 6 : 2;
х = 3.
Отметим на числовой прямой точку 3, которая делит ее на два промежутка: 1) (-∞; 3), 2) (3; +∞). На первом промежутке производная 2х - 6 принимает отрицательные значения, а на втором - положительные. Значит, на первом промежутке функция у = х^2 - 6х убывает, а на втором - возрастает.
ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; +∞).
Функция у = х^2 - 6х квадратичная. График - парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. коэффициент а = 1 > 0). Значит она убывает до вершины параболы и возрастает от вершины параболы.
Найдем абсциссу вершины параболы.
n = -b/(2a);
n = (-(-6))/(2 * 1) = 6/2 = 3.
ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; +∞).
Объяснение:
